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Beweis. 5 mit A = P, T(e) = M(e) = As, 71e = 71~' = me' wobei L Colimesobjekt der filtrierenden Familie {As} ist. Nach Annahme kann f" = 1p gewahlt werden, und es ist I epimorph. 3 gibt es einen Epimorphismus c: II Ae~L, und Ic ist epimorph. Weil P projektiv ist, gibt es g: P -+ llAe mit Icg = 1p. 5) und ist nach (7) von der Form g = E iePeg, wobei nur endlich viele Peg: P -+Ae nicht 0 sind, etwa flir e = e1 , eD' ... , eft. Weil die Indexkategorie filtrierend ist, gibt es einen Index d mit Pfeilen Pf: ef -+ d fiir i = 1, 2, ...

4 Spezialisierung. Besitzt 86 nur ein Objekt, so ist 86 ein Ring R, = ModR , Add (86, ~) = R~' Aus (3) und (4) entstehen Add (860 , Ab) wegen (2) (3R) (4R) ? A: [M ®RRB, A]~ ~ HomR (M, [RB, A]~) 47 mit ME IModR I, RB 1somorphie (5 R ) E IR

GH. ~ F. 6 kann K(F) durch eine Isomorphie so geandert werden, daLl K(F)H. = Fist. 4 ein Funktor K, der noch immer zu ii. linksadjungiert ist. (c) SoU G einen Rechtsadjungierten besitzen, so muLl G Colimites respektieren. Sei das der Fall. Wir setzen F = GH•. Wegen (b) ist K(F)H. 7 sind K(F) und G isomorph. f rechtsadjungiert zu G. 8. 2 Theorem. Es sei fJI eine kleine, rc eine covollstandige Kateg01'ie und U: fJI-+ rc ein Funktor. : fJI -+ [fJIo, Ens] ist. (b) Zu jedem Funktor F: fJI -+ P) in eine covollstandige Kateg01'ie P) gibt es einen Colimites respektierenden Funktor G: rc -+ P), so dafJ GU isomorph zu Fist, und je zwei solche Funktoren sind isom01'ph.

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